TRABAJO
Se define como el producto de la fuerza por el desplazamiento, considerando que el cuerpo al cual se le aplica la fuerza adquiere movimiento en la misma dirección de la fuerza.
W = F.∆x
Si la fuerza no actúa en dirección del movimiento el trabajo será
el producto de la componente de la fuerza en la dirección del movimiento por la
distancia que el cuerpo se mueve.
W = F.x.cosθ
El trabajo que se representa
se refiere al que realiza la fuerza externa F; las demás fuerzas (Normal, peso,
rozamiento…) realizan otros trabajos y el trabajo neto realizado es la suma de
todos los trabajos realizados sobre el cuerpo.
Unidades
S.I W = [F].[x] = N
. m = j (julio)
C.G.S W = [F].[x] = d . m = e (ergios)
1 j = 10⁷e
POTENCIA
Se define como la rapidez con que se realiza un trabajo.
operacionalmente la potencia es la razón entre el trabajo
realizado y el tiempo empleado.
P = W/t
= F.v
Unidades
[P] = [W]/[t] = j/s = Watt
(vatio)
ENERGÍA CINÉTICA
La energía cinética de un
cuerpo es la capacidad que tiene para realizar un trabajo en virtud de
su movimiento, antes de detenerse.
Un cuerpo de masa m que
se mueve con velocidad v posee una energía cinética igual:
Ec = (m.v²)/2 demostrar fórmula
La ecuación anterior se obtiene de W = F . ∆x
W = (m . vf ²)/2 - (m . vi ²)/2 conocido
como teorema del trabajo y la energía
W = ∆E = Ecf - Eci
De manera que el trabajo
también puede ser definido en función dela energía. El trabajo necesario para
mover una partícula con vi hasta vf, es igual al cambio de
energía. Siendo las energías iniciales y finales:
Eci = (m
.Vi²)/2 ; Ecf = (m .Vf ²)/2
Unidades
S.I
[Ec] = [m].[v² ] = kg . m²/s² = j
C.G.S [Ec] = [m] . [v²] = gr . cm²/s² = e
ENERGÍA POTENCIAL GRAVITACIONAL
Todo cuerpo que se encuentra
a una altura h respecto a un nivel dado, posee una energía potencial
gravitacional igual a:
Ep =
mgh
Demostración
Se desea mover una partícula de un punto A al punto B
W = m.g.(hf - hi )
W=mghf -
mghi
W = Epf - Epi
Unidades
S.I [Ep ] = [m].[g].[h] =
kg . m/s² .m = j
C.G.S [Ep] = [m].[g].[h] = gr . cm/s² .
cm = e
ENERGÍA POTENCIAL
ELÁSTICA
En un sistema masa resorte
la energía potencial elástica es el trabajo realizado sobre el sistema que
aumenta la energía en una cantidad igual a:
Epe=(K.x²)/2
EJEMPLOS
a. Una fuerza de12 N se
ejerce sobre un cuerpo de 8 Kg, formando un ángulo de 30° con la horizontal, si
el cuerpo se desplaza 15 metros horizontalmente, calcular el trabajo realizado
por la fuerza
solución
W = F . ∆x cosθ
W = (12N)(15m)(cos
30°)
W = 155.88 j
b. desea levantar Un
cuerpo de 80 Kg hasta una altura de 10 metros por medio de un plano
inclinado, que forma un ángulo de 30° con la horizontal. Si la fuerza se ejerce
a través de la cuerda es de 600 N y el coeficiente de rozamiento cinético entre
las superficies es de 0,2; calcular: a) el trabajo realizado por cada una de
las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. b) El trabajo neto
realizado.
Solución: Representación
gráfica
1) Calculando la distancia
“x” que recorre el cuerpo en el plano.
Sen 30° = 10 m/x
X = 10 m/(sen30°)=20m
2) Se calculan cada una de las fuerzas que actúan.
T = 600 N
W = m.g = (80Kg)(9.8
m/s) = 784 N
N = m g.cos30° = 679 N
Fr = N . μc = (679N)(0,2) = 135,8 N
3) Se calcula el trabajo
que realiza cada una de las fuerzas
WTensión = F.x.cosθ = (600N)(20m)(cos0°)
= 12000 J
Wpeso = (784N)(20m)(cos120°) = - 7840 J
WNormal = (679N)(20m)(cos90°) = 0 J
WFr = (135,8N)(20m)(cos180°)
= - 2716 J
4) El trabajo neto
realizado es:
WNeto = WT + Ww + WN + WFr = 12000 J - 7840 J + 0J - 2716J
WNeto = 1444 J
c. Si un hombre levanta un
cuerpo de 50 Kg, hasta una altura de 12 metros ¿Qué potencia desarrolla si el
trabajo lo realiza en un tiempo de medio minuto?
Solución
m = 50 Kg P = W/t = mgh/t = (50Kg)(9,8
m/s² )(12m)/30s
h=12m P=196 W
t=30sg
Conservación de la energía
Las fuerzas pueden ser
conservativas o disipativas. Las conservativas se calculan
dependiendo de la trayectoria tales como el peso; las no
conservativas o disipativas no se pueden calcular de acuerdo a la posición
del cuerpo o su trayectoria, tales como el rozamiento.
Si las fuerzas son
conservativas, el sistema es conservativo y el trabajo para transportar una
partícula es nulo.
Cuando actúan fuerzas
conservativas la energía mecánica inicial es igual a la energía mecánica final
total. Durante el proceso la energía únicamente se transforma.
Emi = Emf
Epi + Eci = Epf + Ecf
Si actúa alguna fuerza disipativa como el rozamiento entonces la
energía mecánica inicial es igual a la final la energía disipada por el
rozamiento.
Emi = Emf + Wroz
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