IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO

IMPULSO (I):
Mide la acción de una fuerza en un intervalo de tiempo.

Operacionalmente se define como el producto de la fuerza por el tiempo durante el cual actúa.

                I = F.∆t   

El impulso es una magnitud de carácter vectorial, que tiene la misma dirección y sentido de la fuerza.

CANTIDAD DE MOVIMIENTO (P):

En el producto de la masa m de un cuerpo por su velocidad.

                    P = m.V

Realizar las demostraciones de las ecuaciones  anteriores

Unidades de Impulso

S.I          [I] = [F] . [∆t] = N.sg

C.G.S    [I] = [F] . [∆t] = d.sg

Unidades Cantidad de movimiento

S.I         [P]=[m].[v]=Kg.m/sg

C.G.S    [P]=[m].[v]=g.cm/sg

Ejemplo

un cuerpo de 1200 Kg se mueve a 36Km/h choca contra una pared y se detiene en 0,02 sg. ¿Cuál es el valor de la variación de la cantidad de movimiento del cuerpo?, ¿cuál es el impulso que ejerce la pared sobre el auto?, ¿cuál es la fuerza que se ejerce sobre el auto?

Solución

m = 1200 Kg   

vi = 36 Km/h = 10 m/s

 vf = 0  

t = 0,02sg

∆P = m.∆v = m(vf  - vi) = 1200 Kg = (0 - 10 m/s)

= - 1,2x10⁴ Kg.m/s

I = ∆P = -1,2x10⁴ Kgm/s

I = F . ∆t   ∴   F = I/∆t = (-1,2x10⁴ Kgm/s)/0,02 sg  = - 6x10⁵N

Cantidad de movimiento en un sistema partículas

Si en sistema de partículas de masas m1 m2   m3  la cantidad de movimiento de cada partícula será:

P1= m1 .v1;               P2= m2 .v2;                  P3= m3 .v3

La cantidad de movimiento total es la suma de las cantidades de movimiento  P = P1 + P2 + P3.

en un sistema de coordenadas cartesianas se calculan las componentes horizontales Px    y vertical Py   vector cantidad de movimiento P. las cuales vienen dadas por:  Px = Px1 + Px2 + Px3    y         Py = Py1 + Py2 + Py3.

Ejemplo: 

Determinar la magnitud, dirección y sentido de la cantidad de movimiento total del sistema de la figura.

1) Se calcula la cantidad de movimiento de cada partícula

P1 = m1 . v1 = (2Kg) .(3 m/s) = 6 Ns

P2 = m2 .v2 = (5Kg).(1 m/s) = 5 Ns

P3 = m3 .v3 = (4Kg).(2 m/s) = 8 Ns

2) Se ubican P_1, P_2 y P_3 sobre el sistema de coordenadas cartesianas

Px = P1x - P3 = P1 . cos30° - 8 Ns 

    = 5,2 Ns - 8 Ns = -2,8 Ns

Py = P1y + P2 = P1 . sen30° + 5 Ns = 8 Ns

La cantidad de movimiento total des sistema será

 P = √[(Px)²+(Py)²]

    = √[(-2,8 Ns)² + (8 Ns)²]

P = √(71,84 N²s² = 8,5 Kgm/s

3) La dirección se determina por el ángulo

tanθ = Py/Px = 8 Ns/2,8 Ns = 2,85         ∴ 

θ = tan ˉ ¹ 2,85

θ = 70,6°

FUERZAS INTERNAS Y EXTERNAS

Los cuerpos que constituyen un sistema pueden ejercer fuerzas entre sí, las cuales pueden ser Internas o Externas.

Fuerzas Internas: son internas cuando alteran la cantidad de movimiento de cada una de las partes del sistema, pero no altera la cantidad de movimiento en su conjunto.

Fuerzas externas: son externas cuando las fuerzas que actúan sobre alguna de las partículas son producidas por un agente que no pertenece al sistema; en este caso se afecta la cantidad de movimiento del sistema.

En un sistema masa – resorte las fuerzas internas son las producidas por el cuerpo sobre el resorte y las externas serían (peso del resorte, peso del cuerpo), fuerza de la superficie.

CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO

Si sobre un cuerpo no actúa una fuerza resultante externa, la cantidad de movimiento del sistema no varía, es decir se conserva.

Si Fr(ext) = 0      entonces   ∆P = constante

En resumen, si dos partículas interactúan y no se ejerce una fuerza resultante externa, entonces la cantidad de movimiento antes de la interacción es igual a la cantidad de movimiento después de la interacción.

∆Pi  = ∆Pf            o        m1.vi1 + m2.vi2 = m1.vf1 + m2.vi2

El principio de la conservación de la cantidad de Movimiento se aplica en los estudios de los Choques, “la cantidad de movimiento antes del choque es igual a la cantidad de movimiento después de él”.

Un choque es elástico, cuando además de conservarse la cantidad de movimiento, también se conserva la cantidad de energía cinética.

Un choque es inelástico, en estos choques no se conserva la energía cinética.

Ejercicios

1) Un arma de 4Kg dispara una bala de 3 g, con una velocidad inicial de 650 m/s. ¿Cual es la velocidad de retroceso del arma?

Solución

ma = 4 Kg  

mb = 3g = 0,003 Kg

vb = 650 m/s 

va = ?

De acuerdo con la ley de conservación de movimiento, La cantidad de movimiento antes del disparo Pi,  es igual a la cantidad de movimiento después Pf

Pi =  0,    ya que inicialmente los dos cuerpos se encuentran en reposo

Pf  = mb .vb - ma . va

Pi = Pf

0 = mb .vb - ma . va         

va = (mb.vb)/ma  = (0,003Kg . 650 m/s )/4 Kg = 0,48 m/s

2) Un cuerpo de 1200 Kg se mueve con velocidad de 16 m/s, choca con un cuerpo de 800Kg que se mueve en sentido opuesto a 20m/s. si después del choque los cuerpos se mueven unidos, calcular la velocidad del sistema.

solución

m1 = 1200 Kg                m2 = 800 Kg   

v1 = 16 m/s                   v2 = 20 m/s

Pi = Pf

m1.v1 - m2 . v2 = (m1 + m2 ) . v

v = (m1 . v1 - m2 . v2)/(m1+m2) 

= (1200 Kg ×16 m/s - 800Kg × 20 m/s)/(1200 Kg + 800 Kg)

=(3200 kg .m/s)/2000 Kg = 1,6 m/s

La velocidad de los cuerpos después del choque es 1,6m/s