FLUIDO
Es
toda sustancia que puede desplazarse fácilmente a través de un conducto,
cambiando de forma bajo la acción de pequeñas fuerzas. Los principales el agua
(líquidos) y los gases.
RAMA
DE LA MECÁNICA DE FLUIDOS
Hidrostática:
estudia el comportamiento de los fluidos considerados en reposo o equilibrio.
Hidrodinámica:
Estudia
el comportamiento de los fluidos cuando se encuentran en movimiento.
Hidráulica:
utiliza
los conceptos estudiados en los campos enunciados para el desarrollo de
aplicaciones técnicas.
Actividad: definir
cómo está constituida la materia en estado sólido, líquido y gaseoso y
establecer la diferencia entre cada uno de estos estados.
DENSIDAD
(d): la
densidad de una sustancia, es la relación de masa con respecto al volumen que
ocupa.
d = m/V
Unidades:
S.I [d] = [m]/[V] = Kg/m³
C.G.S [d] = [m]/[V] = g/cm³
S.
Inglés [d] = [m]/[V] = lb/pie³
Ejemplo
Un
recipiente de Aluminio tiene una capacidad interior de 96 cm³. si el recipiente
se llena totalmente de glicerina, ¿qué cantidad de glicerina llena el
recipiente?
V = 96 cm³
d(glicerina) = 1,26 g/cm³
m = ?
d = m/V ∴
m = d . V = (1,26 g/cm³ ) × (96 cm³ ) = 120,96 gr = 0,12096 Kg
Peso
específico de un cuerpo: es la densidad del cuerpo multiplicada
por la gravedad.
d . g = m/V.g ∴ p = mg/V
PRESIÓN
(P)
Ocurre
cuando hay una fuerza perpendicular aplicada a través de un área. La
presión es una magnitud de carácter vectorial.
P = F/A
Unidades:
S.I [p] = [F]/[A] = N/m²
C.G.S [p]
= [F]/[A] = dina/cm²
También
se conoce que d/cm²=1baria
Los
múltiplos y submúltiplos de la baria son:
1
bar = 10⁶ barias
1
milibar = 10³ barias = 10¯³ bar
Variación
de la Presión Hidrostática dentro de un Fluido
Dentro de un fluido en equilibrio,
consideramos un elemento en forma de disco delgado de espesor ∆h y
área A.
sobre
el disco actúan varias fuerzas:
En
la cara superior se ejerce PA, la
cual está dirigida hacia abajo. El peso del disco (mg = dVg = dgA∆h), que
está dirigido hacia abajo. Y en la cara inferior del disco se ejerce hacia
arriba la fuerza (P + ∆P) A.
Como
el cuerpo se encuentra en equilibrio, se cumple que: ∑F = 0
(P + ∆P) A - PA - dgA∆h = 0
PA + ∆PA - PA - dgA∆h = 0
Reduciendo
términos semejantes obtenemos:
∆P =dg∆h , es decir P - P₀ = dg (h-h₀).
Si
consideramos P₀ a la presión atmosférica y h₀ la altura al nivel del agua,
entonces h₀ = 0. obteniendo. P = P₀ + dgh
El
principio fundamental de la hidrostática dice
“la diferencia depresión entre dos puntos de un líquido en equilibrio es
proporcional a la densidad del líquido y a la diferencia de alturas”
P - P₀ = dgh
Si un
líquido llena dos vasos comunicantes, su altura es la misma en los dos recipiente. La presión en la parte más
baja es:
P₀ + d₁gh₁ = P₀ + d₂gh₂ ; h₁=h₂
Presión Atmosférica: se llama presión atmosférica a la capa de aire
que rodea la tierra o atmósfera la cual ejerce una fuerza sobre la superficie
del planeta. Esta es una constante del peso del aire.
PRINCIPIO DE PASCAL: “De
la expresión P = P₀ + dgh, se
nota que si se aumenta de algún modo la presión P₀, la
presión P en cualquier punto también aumenta en la misma cantidad”.
En la
práctica, si
se supone un
pistón de área a, a
la cual se aplica una fuerza f;
producirá una presión P=f/a, la
cual se transmite a todos los puntos del líquido y en particular al pistón de
área A situado
a la misma altura; como la presión es la misma se tiene:
P = f/a = F/A ∴ F = f.A/a
PRINCIPIO
DE ARQUíMEDES:
Dice que “un cuerpo total o parcialmente
sumergido en un fluido, recibe de parte de éste un empuje vertical ascendente
igual peso del fluido desalojado y pasa por el centro de flotación".
E = dgV
Si se
supone un cuerpo de área A y de
altura h, si
la presión en la parte superior es
P y
en la inferior P+dgh, la
fuerza resultante vertical dirigida hacia arriba, que el líquido hace sobre el
cuerpo es:
F(empuje)= (P + dgh) A - PA = PA + dghA - PA = dgV
E=dgV d = densidad y V = volumen del cuerpo sumergido
El
empuje es igual al peso del fluido que ocupa el volumen del cuerpo sumergido.
Ejemplos
a) ¿Cuál es la
presión a una profundidad de 120 m bajo el agua de mar? ¿Qué fuerza actúa sobre
una superficie de 4 m² colocados a esta profundidad?
solución
h = 1240 m
d(agua del mar) = 1.030 Kg/m³
g = 9,8 m/s²
A = 4 m²
∆P = dg∆h = (1030 Kg/m³ ) × (9,8 m/s²) × (120 m) = 1211280 N/m²
F = P/A = (1211280 N/m²)/4 m² = 302820 N
b) Un tubo
doblado en U contiene agua y aceite de densidad desconocida. La altura del agua
respecto a la superficie de separación es 9 cm y la altura de la columna de
aceite es 10,6 cm. ¿cuál es la densidad del aceite?
solución
d(agua)=1g/cm³
h₁=9cm
h₂=10,6cm
d₂(aceite)=?
P₀ + d₁gh₁ = P₀ + d₂gh₂
d₂ = (d₁.h₁)/(h₂) = [(1 g/cm³ ) × (9cm)]/10,6 cm = 0,85 g/cm³
c) En una prensa hidráulica sus cilindros
tienen radios de 12cm y 25 cm respectivamente. Si sobre el émbolo de menor área
se ejerce una fuerza de 28 N, ¿qué fuerza ejerce la prensa hidráulica sobre el
émbolo mayor?
Solución
r = 12
cm
R = 25 cm
f = 28 N
F = ?
f/a = F/A ∴ F = f.A/a = [28 N × π(0,25m)²]/π (0,12m)²
F = 121,5 N
d) Un cuerpo
de 20 cm³ de volumen se sumerge en alcohol (d=0,82g/cm³).
¿Qué
empuje experimenta?
V=20 cm³ E = dgV = (0,82 g/cm³ )(980 cm/s )² × (20 cm³)
d(alcohol) = 0,82 g/cm³ E = 16.072
dinas
E=?
HIDRODINÁMICA
Es el estudio de los fluidos en
movimiento.
Características: cuando
un líquido o gas se mueve lo puede hacer desde diferentes puntos de vista:
1. Régimen Estacionario o estable: en
este régimen las partículas conservan la misma velocidad siempre que pasen por
un mismo punto del fluido, es decir la velocidad será constante al pasar por un
mismo punto. El régimen no estacionario o no
estable;
en este caso la velocidad de las partículas del fluido varía al pasar por un
determinado punto.
2. Fluidos viscosos o no viscosos: se
refiere al rozamiento o la resistencia del fluido.
3. Los
fluidos pueden tener un movimiento circular, lo
cual indica que en el movimiento se destaca una velocidad angular, en caso de
no tener movimiento circular la velocidad angular será cero.
4. En el movimiento de fluido pueden encontrarse compresibilidad
o incompresibilidad.
En este
caso se consideran fluidos incompresibles, en régimen estacionarios, no
viscosos.
ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
Es la expresión matemática de
la conservación de la masa y/o volumen del fluido, e
indica “ que cuando un fluido incompresible se mueve por un tubo, su velocidad
es mayor donde el tubo es más estrecho y la velocidad es menor donde el tubo
tiene mayor área”.
A1 . V1 = A2 . V2
DEMOSTRACIÓN
Línea de corriente: aquella cuya tangente
en cualquier punto coincide con la dirección de la velocidad del fluido en este
punto.
Tubo de corriente o de flujo: es el
conjunto de líneas de corrientes que se apoyan sobre un área como A.
Como
se observa en la figura en el punto de A1 el
fluido se mueve con v1, en el
punto A2 se
mueve con velocidad v2.
En el
punto 1 el fluido recorre una distancia x1 durante
un intervalo de tiempo t, igualmente en el punto 2 el fluido recorre una
distancia x2 en un
intervalo de tiempo t2. como el fluido se considera incompresible el volumen no
varía, por lo tanto V1 = V2
V1 = V2 si reconocemos que V = A.X,
A1 x1 = A2 x2 sustituyendo x = v.t
A1 .v1 t = A2 .v2 t
A1 .v1 = A2 .v2
Unidades de la ecuación
(m²)(m/s)=(m³/sg); también
es conocida con el nombre de rapidez de flujo.
TEOREMA
DE BERNOULLI
Demostración
En la figura, el fluido experimenta una presión en el área A1 debido a la fuerza F1.
En el punto 1 el trabajo realizado por el fluido
WF1 = F1 x1 = P1 A1 x1
como el fluido es incompresible, este mismo hecho se evidencia en el punto 2
WF2 = F2 x2 = P2 A2 x2
El trabajo neto
Wneto = W1 - W2 = P1A1x1 - P2 A2 x2
De la ecuación de continuidad, sabemos que A.x=V, reemplazando:
W = P1 V1 - P2 V2 = (P1 - P2)V con V1=V2
El trabajo neto incrementa la diferencia de energía cinética y potencial del fluido, así
WN = ∆Ec + ∆EP
(P1 - P2)V = (1/2m.v2²- 1/2m.v1²) +(mgh2 -mgh1) con V = m/d
(P1 - P2). m/d = m (1/2v2²- 1/2 v1²+ gh2-gh1)
P1 - P2 =d.v2²/2 - d.v1²/2 + dgh2 - dgh1
Finalmente se obtiene
P1 + (d.v1²)/2 + dgh1 = P2 + (d.v2²)/2 + dgh2
El teorema
de Bernoulli, es la ley de conservación de la energía en
un fluido en movimiento.
Ejemplos
1) El
agua de un río, con una velocidad de 5m/s, entra en un túnel circular de radio
2 m. el radio del túnel se reduce a 1 m para la salida del agua. ¿Con qué
velocidad sale el agua?
Solución
r₁ = 2 m ∴
A1 = π r₁²
r2 = 1 m ∴ A2 = π r₂²
v2 = ?
Aplicando
Ec.
De continuidad
A1 . V1 = A2 . V2
V2 = (A1 . v1)/A2 = (π r₁² )× (5m/s)/(π r₂²) = (2m)² ×(5m/s)/(1m)² = 20m/sg
2) Un
recipiente contiene agua abierto a la presión atmosférica, se le hace un
pequeño orificio en uno de los lados a una profundidad de 3 metros. Determinar la velocidad con la cual
sale el fluido.
Solución
Aplicando
T. de Bernoulli
P1 + (d.v1²)/2
+ dgh1 = P2 + (d.v2²)/2 + dgh2 P1 = P2 = Pa ; v1 =0
P1 + 0 + dgh1 = P2 + (d.v2²)/2 + dgh2
(d.v2²)/2 = dgh2 - dgh1=dg(h2 - h1)
(d.v2²)/2 =dg(h2 - h1)
d.v2²=2dg∆h
v2=√(2g∆h)=√(2 × 9,8m/s² × 3m) = 7,66 m/s
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