MOVIMIENTOS EN EL PLANO

MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICO O LANZAMIENTO HORIZONTAL 

Un cuerpo adquiere movimiento semiparabólico cuando se lanza horizontalmente desde cierta altura con velocidad inicial Vi.

El vector   es perpendicular a la aceleración de la gravedad.

ECUACIONES

En el eje horizontal X = Vi . t

En el eje vertical  y = ½(g.t²)


EJEMPLO.

1) ›Una esfera es lanzada horizontalmente desde una altura de 24 m con velocidad inicial de 100m/sg. Calcular:

›a. El tiempo que dura la esfera en el aire.
b. El alcance horizontal del proyectil.
c. La velocidad con que la esfera llega al suelo.

 Solución:

v_i =100 m/s

Y= 24 m

g = 9.8m/s²

t=?

X=?

Vf=?

t =√(2y/g) = √(2*24 m/ 9.8m/s²) = √(4.89 s ²)=2.2 sg

X = Vi . t = 100 m/s *  2.2 s = 220 m

Vf = √ (Vx²+ Vy²) = √  ›[(100 m/s)²›+(21.56 m/s)²›]= 102,3 m/s

2) › Una pelota sale rodando del borde de una mesa de 1.25 m de altura. Si cae al suelo en un punto situado a 1.5m del pie de la mesa, ¿´qué velocidad llevaba la pelota al salir de la mesa?

       

       Encontrar solución

  

MOVIMIENTO PARABÓLICO O

LANZAMIENTO DE PROYECTIL

Un cuerpo posee movimiento parabólico cuando es lanzado cerca de la superficie formando cierto ángulo con la horizontal.

Un proyectil es un objeto que se lanza libremente al espacio bojo la exclusiva de la gravedad, la única fuerza que actúa sobre él es su peso.

ECUACIONES DEL MOVIMIENTO

       Componentes de la velocidad inicial:

        Velocidad inicial en x

         Vox = v0 . Cos  θ

        Velocidad inicial en y

         Voy = v0 . Sen θ

Velocidades horizontal y  vertical

Las velocidades de la partícula en cualquier instante de su trayectoria  se pueden conocer así.

La velocidad horizontal es constante:

Vx = Vox = vo . Cos  θ

La velocidad vertical Vy

Depende del tiempo transcurrido desde el lanzamiento, y de la componente vertical  de la velocidad inicial por ser un M.U.A

Vy= voy – g.t

Vy= vo . senθ  – g.t

Altura Máxima

Cuando el proyectil alcanza la altura máxima la componente vertical de la velocidad es nula. De la ecuación  Vy² - Vx² = -2gy, se obtiene

Ymax = (Vo².Sen²θ)/2.g 

Tiempo de vuelo

El tiempo que dura el proyectil en el aire, es el doble del tiempo que tarda subiendo hasta alcanzar su altura máxima o bajando desde su altura máxima.

De la ecuación       Vy= vo . senθ  – g.t , se obtiene  el tiempo de subida es:

ts = (Vo . Senθ)/g 

Y el tiempo de vuelo es    tv = 2 ts

tv= (2 Vo . Sen θ)/g 

Alcance Horizontal

Como el movimiento se realiza con velocidad constante en el eje horizontal, el alcance máximo se obtiene de la expresión  X = Vx .tv   sustituyendo obtenemos:

Xmáx = (2 vo². Senθ.cos θ)/g           ó          Xmáx = ( vo².Sen2θ)/g

En conclusión se dice que la altura máxima, el tiempo de vuelo, el alcance horizontal y la trayectoria en un movimiento parabólico, depende exclusivamente de la velocidad de lanzamiento y del ángulo que forma con la horizontal

EJEMPLO

Un cazador acostado en el suelo, lanza una flecha con un ángulo de 60° sobre la superficie de la tierra y con una velocidad de 20 m/sg. Calcular:

 a. La altura máxima que alcanza la flecha.

 b. El tiempo que dura en el aire.

 c. El alcance horizontal de la flecha.

Solución

Datos                          Ymax = (Vo².Sen²θ)/2.g  

Θ=60°                           = [(20m/s) ² * Sen²(60º)›]/2(9.8 m/s²) 

V0=20m/s                    = 15.3 m

g =9.8m/s²                tv = (2 Vo . Sen θ)/g  

Ymáx=?                           = [2*20 m/s*sen (60º)]/ 9.8 m/sg² = 3.5 sg

tv=?

Xmáx=?                       Xmáx = (2 vo². Senθ.cos θ)/g 

                                        = [2 (20m/s)² * sen 60º * cos 60º]/9.8m/s² 
                                         =35,3 m

                      

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U)

El M.C.U., es el movimiento de una partícula cuando describe una circunferencia con rapidez constante.

                                  

La trayectoria que sigue el móvil es una circunferencia, la velocidad cambia constantemente de dirección, siempre tangente a la trayectoria, pero su magnitud siempre es la misma.

TÉRMINOS Y ECUACIONES DEL M.C.U

FRECUENCIA(f): Es el número de vueltas que realiza el cuerpo en la unidad de tiempo. Se mide en vueltas/seg, revoluciones por minutos (r.p.m) o revoluciones por segundos (r.p.s); operacionalmente utilizamos Sg-1   

                                    F = n/t

PERÍODO(T): Es el tiempo que emplea el móvil en dar una sola vuelta. Se mide en segundos.

                           
                                    T = t/n

VELOCIDAD TANGENCIAL O LINEAL (v): Es el vector tangente a la trayectoria; su magnitud se obtiene calculando el arco recorrido en la unidad de tempo.

                                      V = s/t

Cuando el móvil da una vuelta completa recorre la longitud de la circunferencia y emplea un tiempo de un período, de allí:

                                           V=2πr/T

VELOCIDAD ANGULAR (w):   se define como el ángulo barrido en la unidad de tiempo.

                                            w = θ/t

Cuando el ángulo es de un giro, el tiempo que emplea es un período, por lo tanto:

                                          w = 2π/T

ACELERACIÓN CENTRÍPETA (ac): Expresar las ecuaciones en función de la frecuencia y la velocidad angular. 

                                          ac = v²/r