TEMPERATURA Y CALOR

TEMPERATURA

Es una magnitud utilizada para medir efectos térmicos, y se entiende como todos aquellos cambios físicos que experimenta un cuerpo (longitud, volumen, presión, resistencia eléctrica, calor), que llevan a establecer la cualidad de frío o caliente en dicho cuerpo.

ESCALA DE TEMPERATURA

En la práctica y para temperaturas usuales, se utiliza el cambio de volumen del mercurio en un tubo de vidrio.

Se marca 0° c en el punto de fusión del hielo y 100° en el punto de ebollución del agua a P(a). La distancia entre ellas se dividen en 100 partes iguales. Esta es la escala Centígrada o Celsius.

En la escala Fahrenheit: 0°C y 100°C corresponde a 32°f y 212°f

En la escala Kelvin, que empieza a partir del cero absoluto 0°C = 273 Kelvin y 100°= 373 Kelvin.

Equivalencias                                                

T(k)=T(°C)+273                     

T(°F)=32°F+9/5 T(°C)

Ejemplo: ¿A cuánto equivale en Kelvin y en grados Celcius 40° F?

Solución:

a) T(°F)=32°F+9/5 T(°C)   despejando T(°C)

T(°C)=5/9 (T(°F)-32°F)=5/9 (40°-32°)=4,44°C

b) T(k)=T(°C)+273=4,44°+273

T(k)=277,44K

DILATACIÓN

Una elevación de temperatura aumenta las vibraciones de las moléculas de los cuerpos alrededor de su posición de equilibrio, desplazando también la posición de equilibrio.

La dilatación puede ser Lineal, superficial y cúbica o volumétrica.

Dilatación Lineal:

Es proporcional a la longitud inicial del cuerpo y a la variación de la temperatura.

∆l = l - l0 = α l0 ∆T       ∴  α  es el coeficiente de dilatación lineal del material

(es un valor pequeño) y se mide en  1/(°C)  ó °Cˉ¹

También se puede expresar así: l = l0  (1 + α ∆T)

Dilatación superficial:

En ésta se transforma la longitud del cuerpo en dos dimensiones, es decir que tiene efectos en el área del cuerpo.

A0, con el aumento de la temperatura ∆T,  l0  y l´0

se transforman en

l= l0 (1+α ∆T)                 y         l´= l0´(1+α ∆T) 

A = l × l´ = l0 ×l0´ (1 + α ∆T)² 

= A0 (1+2α∆T+α² ∆T²)    

si despreciamos α² ∆T², por ser muy pequeño,

A = A0 (1 + 2 α ∆T)

Dilatación cúbica

La variación del volumen de un sólido líquido o gas (si la presión permanece constante) es equivalente a:

∆V = V - V0 = βV0∆T

V = V0 (1 + β∆T)

β: coeficiente de dilatación del sólido, líquido o gas

V0:Volumen a 0°

∆T: el aumento de temperatura a partir de 0°

Cabe resaltar

1) Los líquidos y gases solo sufren dilatación volumétrica.

2) Si un sólido tiene una cavidad, el volumen de ésta aumenta cuando se dilata el cuerpo, como si estuviera lleno del mismo material.

3) Para los gases a baja presión el coeficiente de dilatación cúbica es prácticamente el mismo para todos. β=1/(273°C)=0,0036°Cˉ¹

4) Para los sólidos β ≅ 3α

5) El agua no se comporta como los demás líquidos; de 0°C a 4° C se contrae y por arriba de 4°C se dilata.

6) El caucho se contrae bajo la acción del calor. 

Algunos Coeficientes de dilatación

Coeficiente de dilatación Lineal
Aluminio	24×10ˉ⁶ °Cˉ¹
Latón	20×10ˉ⁶ °Cˉ¹
Cobre	16×10ˉ⁶ °Cˉ¹
Acero	12×10ˉ⁶ °Cˉ¹
Vidrio Ordinario	9×10ˉ⁶ °Cˉ¹
Platino	9×10ˉ⁶ °Cˉ¹
Vidrio pyrex	3×10ˉ⁶ °Cˉ¹
Invar	0,8×10ˉ⁶ °Cˉ¹

Coeficientes de dilatación cúbica
Mercurio	180×10ˉ⁶ °Cˉ¹
Glicerina	500×10ˉ⁶ °Cˉ¹
Alcohol etílico	750×10ˉ⁶ °Cˉ¹
Petróleo	900×10ˉ⁶ °Cˉ¹
Gases a baja presión	0,0036 °Cˉ¹

Ejemplos

 a) Un hilo de acero de 3 m de longitud a 20 °C aumenta su longitud en 18,7 mm cuando se calienta

hasta 520°C. calcular su coeficiente de dilatación lineal.

solución

l0 = 3m       

T0 = 20 °C      

T = 520 °C     

∆l = 18,7 mm = 0,0187 m

α = ∆l / (l0 ∆T) = 0,0187 m/[3 m (520°C - 20°C)] =  0,187/(1500°C) 

α  =  1,24 × 10ˉ⁵ °Cˉ¹

 b) El metro de acero de un topógrafo se calienta a 18°C. si se usa el metro para determinar el ancho de un lote de longitud 60 m cuando la temperatura es de -12°C, ¿ cuál es el error introducido por la diferencia de temperatura?

solución

T0 = 18 °C

l0 = 60 m

T = -12 °C

∆l = ?   error

α = 1,24 × 10ˉ⁵ °Cˉ¹

∆ l = l0 α∆T = (60 m)×  (1,24 × 10ˉ⁵ °Cˉ¹ )× (-12°C - 18°C) = -0,022 m = -2,2 cm

CALOR

Es la energía transferida entre dos cuerpos en interacción debida a una diferencia de temperatura.

Se representa con Q= cantidad de calor

Unidades

CGS. Caloría = cal,

S.I   Kcal=1000cal

S. Ingles   BTU (unidades térmicas británica)

Equivalente mecánica del calor. Es una constante que sirve para calcular el calor en unidades de energía.

1 cal=4,186 J

1 Kcal=4186 J

1BTU =256 cal

Caloría: es la cantidad de calor necesaria para elevar un gramo de agua a un grado centígrado.

BTU: Es la cantidad de calor necesaria para elevar una libra de agua a una temperatura de un grado Fahrenheit.

Calor específico de una sustancia

       Relaciona la ganancia o pérdida de calor de una sustancia de acuerdo con su masa. Al suministrar una cantidad de calor Q a un cuerpo su temperatura aumenta ∆T .   Cantidad calórica del cuerpo =Q/∆T            

Si el cuerpo es de masa m, su calor específico será 

         c = Q / m∆T          ∴      el calor ganado por el cuerpo es    Q = cm∆T

Unidades

[c]=[Q]/[m][∆T] =[cal/(°Cgr)]

Calor específico de algunas sustancias

sustancia	c  (cal/°C.gr)
Agua	1
Hielo	0,5
Vidrio	0,2
Plomo	0,03
Aluminio	0,2
Mercurio	0,033
Cobre	0,1
Hierro	0,1

Calor Latente (L), 

         

También llamado calor de transformación, se define como la cantidad de calor necesaria para cambiar el estado de un cuerpo, derivada de la masa del mismo. Cabe destacar que mientras ocurre el cambio de estado la temperatura permanece constante.

                    L = Q/m          ∴       Q = Lm

Unidades

[L]=[Q]/[m] =[cal/gr]

Ejemplos

a) Un bloque de aluminio de un Kg de masa se encuentra a 27°C. ¿ qué cantidad de calor habría que suministrarle para elevar su temperatura a 400°C?

solución

c = 0,22 cal/(g°C)

m = 1Kg

T1 = 27 °C

T2 = 400 °C

Q = mc∆T = (1000g) × (0,22cal/(g°C) × (400°C - 27°C) = 82060 cal

b) 10 gr de hielo a -10°C se desea llevar a 50 °C. ¿ cuanta cantidad de calor habría que suministrarle?

Solución

m = 10 gr                         

T0 = -10°

T = 50°C

Q = ?

chielo = 0,55 cal/gr

c(H2 o) = 1 cal/gr 

Lfusión = 80 cal/gr 

∆T1 = 0 - (-10) = 10°C

∆T2 = 50 - 0 = 50°C

 c) Para llevar el bloque de hielo de -10 hasta 50°C, se necesita primero una cantidad de calor para llevarlo hasta 0°C, luego el calor de transformación del hielo en agua; finalmente cantidad de calor para llevarlo de 0° a 50°C.

Q = mc1 ∆T1 + mL + mc2 ∆T2

Q = (10gr) [(0,55 cal/gr°C) × (10°C) + 80 cal/gr + (1 cal/°Cgr ) × (50°C)

Q = 10 gr (135,5 cal/gr)

Q = 1355 cal

                           Calorimetría

En términos generales, es la técnica utilizada para medir la cantidad de calor de una sustancia, el calor específico, el calor latente y la temperatura  final de la mezcla.

             Se considera un calorímetro de masa M´ y calor específico c´; el cual contiene una cantidad de agua de masa M a temperatura T1, se deposita un cuerpo (o sustancia) de masa m a una temperatura T2; después de agitar, el sistema a una temperatura final T.

Tenemos que:

El calor perdido por un cuerpo = El calor ganado por otro cuerpo 

mc (T2 - T) = (Mc + M´c´) (T - T1)   (fundamento de la calorimetría)

Ejemplos

a) Dado un calorímetro de masa M´=500gr y calor específico c´=0,2 cal/g°C, contiene una masa M=200gr de agua a la temperatura T1=20°C. se introduce un cubo de hielo (c=0,50cal/g°C), de masa m=20gr, a la temperatura  T2 =-10°C (L=80 cal/gr). ¿Cuál será la temperatura final de la mezcla?

Solución

M´ = 500 gr                                    m = 20 gr

c´= 0,2 cal/g°C                               T2 = -10°C

M = 200 gr                                      L = 80 cal/gr 

T1 = 20°C                                        cH2O = 10 cal/(g°C)

chielo = 0,50 cal/gr°C                T=?

Suponiendo que la temperatura final T es mayor que cero tendremos:

mc (0 - T2) + mL + mc (T - 0) = (Mc + M´c´)(T1 - T)

(20gr) × (0,50 cal/g°C )(0° + 10°C) + (20gr) × (80 cal/gr) + (20 gr ) × (1 cal/g°C) ( T - 0°) = (200gr) × (1 cal/g°C) + (500gr) × (0,2 cal/g°C) (20°C-T)

100cal + 1600cal + (20cal) T = 6000cal - (300cal/°C) T

(20 cal/°C )T + (300cal/°C) T = 6000cal - 1700cal

T = (4300cal)/(320cal/°C) = 13,43°C

T = 13,43 °C  

PROPAGACIÓN DEL CALOR

La transmisión del calor entre cuerpos se puede realizar por diferentes medios:

1) Por conducción: Ocurre cuando se transmite el calor de molécula a molécula; siempre y cuando los cuerpos estén en contacto (o de un punto a otro del mismo cuerpo) y exista una diferencia de temperatura.

Q = (kA ∆T)/(∆L t)

Q, cantidad de calor que atraviesa la lámina desde T2 hasta T1

K, es el coeficiente de conductividad térmica del material se mide en [cal/sg.cm°C]

Ejemplo

Una lámina de un aislador térmico tiene 100 cm² de sección trasversal y 2 cm de espesor. Su conductividad térmica es de 2×10ˉ⁶   cal/sg.cm°C. cuantas calorías pasarán a través de la lámina en un día, si la diferencia de temperaturas entre las caras opuestas es 100°C.

solución

A = 100 cm²                        

l = 2 cm                                

k = 2×10ˉ⁶ cal/sg.cm°C.

∆T=100°C

t = 1 día = 86400sg

Q = ?

Q = (kA∆T)/(∆Lt) 

  = (2×10ˉ⁶ cal/sg.cm°C) ×100cm² ×100°C/(2cm×86400s)

Q=864 cal

2) Por convección: ocurre cuando la propagación se hace en un cuerpo (líquido o gas) por corrientes llamadas de convección. (Transporte de la masa caliente). Puede ser Natural o Forzada.

Natural:  si la corriente se establece por diferencia de presión entre dos puntos de la masa del fluido.

Forzada: si la corriente se establece mediante un dispositivo mecánico, como una bomba aspirante, un ventilador.

3) Por Radiación: los cuerpos emiten ondas electromagnéticas (radiaciones) debida a su temperatura . Ej. La tierra se calienta por la radiación del sol, el vidrio en una bombilla incandescente.

Cabe destacar que en los Líquidos, y gases frecuentemente la transferencia de calor se realiza por los tres mecanismos simultáneamente.

TERMODINÁMICA

Es el estudio de las relaciones entre las diferentes propiedades de la materia que depende de la temperatura  (presión, volumen, calor).

Algunas conceptos para tener en cuenta:

Un Sistema es porción de materia bien definida que puede estar limitada por una superficie.  Si el sistema no intercambia energía con el exterior entonces se dice que es aislado.

El Equilibrio térmico de un sistema: está determinado por todas las variables que a él pertenecen (presión, volumen, temperatura, cantidad de sustancia).

Transformación: también llamado proceso de un sistema, es  toda modificación de estado o cambio en los valores de las variables que determinan al sistema.

Trabajo efectuado por un gas

Se considera un cilindro que contiene gas, el trabajo efectuado por éste , el cual se expande empujando el pistón desde el punto a hasta b.

La fuerza está determinada por F=PA, sobre el área “A” del pistón.  
W = F ∆x = P. A ∆x = P.∆V

Energía interna: 

un sistema puede recibir o entregar trabajo y calor, se entiende que tanto el trabajo como el calor son los medios de transferir energía.

• Si el primer estado de la energía interna es u1, el segundo estado es u2 = u1 + Q
• El trabajo será positivo [W(+)] si es realizado por el sistema
• El trabajo será negativo [W(-)] si es realizado sobre el sistema
• La cantidad de calor es positiva [Q(+)] si es recibida por el sistema
• La cantidad de calor es negativa [Q(-)] si es entregada al exterior.

PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA

Esta ley hace referencia a la conservación de la energía total, mecánica y calórica y de su posible transformación de un tipo en otro. Enunciada así: “si un sistema cambia de un estado 1 al 2 la cantidad de calor recibida por el sistema, menos el trabajo realizado es constante.

             ∆u = u2 - u1 = Q - W

Cabe anotar que en un sistema aislado para cualquier proceso en su interior Q=0, W=0 , por lo tanto ∆u=0, es decir la energía interna es constante.

Ejercicio

1 cm³ de agua se transforma en 1671 cm3 de vapor, hierve a la presión atmosférica 10^5 N/m² ¿cuál es el incremento de la energía interna? (Calor de vaporización del agua, Q= 540 cal).

Solución

∆V = (Vvapor  - Vagua) = 1671 cm³  - 1 cm³ = 1670 cm³ = 0,00167m³

P(a) = 10⁵  N/m²

∆u = ?

Q = 540 cal

El trabajo realizado para convertir el agua en vapor es:

W = P.∆V = P(Vvapor-Vagua ) = 10⁵  N/m²  (0,00167m³) = 167 J = 40cal

El incremento de la energía interna será

∆u = Q - W = 540cal - 40cal = 500cal

Transformaciones Térmicas

1) Proceso cíclico: si el sistema vuelve a su estado inicial, en este caso el calor recibido se transforma en trabajo y viceversa.

u1 = u2         →    Q = W = 0              ∆u = 0

2) Proceso adiabático: si la transformación se realiza cuando no hay ganancia ni pérdida de calor. Q = 0  en consecuencia  u2 - u1  = -W

3) Proceso Isócoro: en este la transformación se realiza a volumen constante; Por lo tanto

                         W=0         ∆u = u2 - u1  = Q

4) Proceso Isobárico: se realiza a presión constante.

                      ∆u =u2 - u1  = Q - P.∆V

5) Proceso Isotérmico: se realiza a temperatura constante ∆V,  Q   y  W  son diferentes de cero. Para los gases se cumple que P∆V=nRT ,  donde n es el número de  moles y  R es una constante.

6) Proceso de estrangulación: se presenta cuando se encuentra un fluido ´sometido a una presión elevada y constante; el cual se expande a través de una pequeña abertura a una región de menor presión pero constante. (un sistema aislado).

W1 = P1 (V1 - 0)

W2 = P2 (V2 - 0)

WNetO = P2 V2 - P1V1        Q=0

u2 - u1  = - W = - P2 V2 + P1V1  

∆u = P1V1  - P2 V2     O   

 u1  + P1V1=u2 + P2 V2

Rendimiento de una Máquina

El rendimiento o eficiencia térmica, es la razón entre el trabajo realizado y el calor suministrado por el foco caliente.

R = W/Qc           R = (Qc - Qf)/Qc = 1-(Qf/Qc)

  

Considerando  una máquina térmica que absorbe una cantidad de calor Qc de un foco caliente de temperatura Tc, y que por medio de una sustancia efectúa un trabajo W y cede calor Qf , a un foco de temperatura más baja Tf.

LEY CERO DE LA TERMODINÁMICA

Si dos cuerpos A y B están unidos y entre ellos existe una diferencia de temperaturas,  después de cierto tiempo estarán a la misma temperatura y si un tercer cuerpo C se une a ellos, también estará a la misma temperatura con los otros, de modo que A,B y C estarán en equilibrio térmico; a pesar que el primer y tercer cuerpo no estén en contacto.

SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA

El calor fluye y siempre fluirá del foco más caliente (el de mayor temperatura) al más frío o (menor temperatura) y no a la inversa. Dos cuerpos que se encuentran a la misma temperatura no se transfieren calor de modo que puedan realizar trabajo.