CINEMÁTICA

MECÁNICA

CONCEPTO. Rama de la física que estudia el movimiento de los cuerpos ; este fenómeno puede ser estudiado desde dos enfoques, la descripción del simple movimiento (cinemática) y el análisis de la causa que la produce (Dinámica). 

CINEMÁTICA

proviene del Griego kinema, que significa movimiento. Se define como la rama de la mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos en función del tiempo; sin analizar las causas que producen dicho movimiento.

A continuación  se definen algunos conceptos relacionados

Posición de un cuerpo: es la coordenada que ocupa un cuerpo respecto a un sistema de referencia el cual puede ser en una o varios dimensiones.

Movimiento: un cuerpo se encuentra en movimiento con relación a un punto fijo, si a medida que transcurre el tiempo  la posición respecto al sistema considerado varía.

Desplazamiento: es el cambio de posición que experimenta un cuerpo, también lo denominan movimiento.

El desplazamiento de un cuerpo (∆x) que se mueve de una posición inicial (xi) a una final (xf) viene dado por la ecuación.

                                        ∆X = Xf  - Xi

Trayectoria: es la línea que describe un móvil durante su movimiento, o sea el conjunto de puntos del espacio que ocupa a través del tiempo.

Espacio recorrido: es la sumatoria de los valores absolutos de los desplazamientos.

velocidades

Velocidad Media: se define como la razón entre el vector desplazamiento en el intervalo de tiempo correspondiente, así

                                          Vm = ∆x/∆t = (Xf – Xi)/(tf – ti)

Rapidez media: Es el espacio total recorrido en el intervalo de tiempo correspondiente. Operacionalmente se representa así:

                                                       V = x/t

Velocidad Instantánea: Es la velocidad que posee un cuerpo en un instante de tiempo determinado o en cierto punto de su trayectoria.  Operacionalmente decimos que es la línea de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero.

                                                 Vm =lim(∆t→0)(∆X/∆t)

EJEMPLO 

El gráfico de x contra t, ilustra el movimiento de un cuerpo:

Calcular:

a. Describa el movimiento del cuerpo.

b. El desplazamiento del cuerpo en cada intervalo.

c. El desplazamiento total del cuerpo.

d. La velocidad media en cada intervalo

e. La velocidad media en todo el intervalo.

f. El espacio total recorrido.

g. Rapidez media en todo el intervalo

SOLUCIÓN

a. Descripción del movimiento:

De acuerdo con la trayectoria que sigue el cuerpo, evidenciamos que este parte desde reposo, al cabo de 1 segundo ha recorrido 4 centímetros(desplazamiento 1), luego de un segundo más se encuentra en el punto 6 (desplazamiento 2), lo cual indica que recorrió dos centímetros mas; retorna 6 cm en dos segundos (desplazamiento 3) y tras dos segundos más, es decir en el segundo 6 recorre 5 cm, la cual es su posición fina (desplazamiento 4).

b. Calculando el desplazamiento en cada intervalo

Recordemos que desplazamiento se define como la posición final menos la inicial del cuerpo

              ∆x = xf - xi

∆X1 = 4cm - 0cm=4cm

∆X2 = 6cm - 4cm=2cm

∆X3 = 0cm - 6cm=-6cm

∆X4 = 5cm - 0cm=5cm

c. Desplazamiento total: Lo podemos hallar mediante la suma algebraica de todos los desplazamientos.

∆XTotal = ∆X1+∆X2+∆X3+∆X4 = 4cm+2cm-6cm+5cm = 5cm

O aplicando la ecuación de desplazamiento.

   ∆x = xf - xi = 5cm - 0cm = 5cm

d. Velocidad media por intervalo

Recordemos que la velocidad media se define como

Vm =  ∆_x /∆t = (xf - xi)/(tf - ti )

V_m1 = ∆_x /∆_t =(4cm-0cm)/(1sg-0sg) = 4cm/1sg = 4cm/sg

V_m2 = ∆_x /∆_t =(6cm-4cm)/(2sg-1sg) = 2cm/1sg = 2cm/sg

V_m3 = ∆_x /∆_t =(0cm-6cm)/(4sg-2sg) = (-6cm)/2sg = -3cm/sg

V_m4 = ∆_x /∆_t =(5cm-0cm)/(6sg-4sg) = 5cm/2sg = 2,5cm/sg

e. Velocidad media en todo el intervalo

Vm =  ∆_x /∆t = (xf - xi)/(tf - ti ) = (5cm-0cm)/(6sg-0sg) = 5cm/6sg = 0,83cm/sg

f. Espacio total recorrido

XT = 4cm + 2cm + 6cm + 5cm = 17cm

g. Rapidez media del intervalo

V_m = XT/t = 17cm/6sg = 2,83cm/sg

Movimientos lineales o unidimensionales

Movimiento Rectilíneo Uniforme

Características:

• Ocurre cuando un cuerpo recorre espacios iguales en intervalos iguales de tiempo.
• La velocidad es constante.
• La representación gráfica de espacio contra tiempo es una línea recta.

Ecuaciones y unidades

Ecuación del espacio recorrido    x= V.t

Unidades para medir la velocidad:

S. I:   [V] =  [m/sg]

CGS:  [V]  = [cm/sg]

EJEMPLO

Dos trenes parten de dos ciudades A y B, distantes entre si 600 Km, con velocidades de 80 Km/h y 100 Km/h respectivamente, pero el tren de la ciudad A sale dos horas antes. ¿Que tiempo después de haber salido B y a que distancia de A se encontrarán?

Solución

Representación gráfica del problema

Ecuaciones  que se deducen:

X = VA . (t+2h)             (1)

600 Km -X = VB . t    (2)

Obtenemos entonces un sistema de dos ecuaciones (1 y 2) con dos variables (x y t), El cual puede ser resuelto por cualquiera de los métodos conocidos.

Movimiento con velocidad variable

En este movimiento, el cual es más común que ocurra con respecto al anterior, el móvil experimentará cambios en su velocidad; introduciendo otro concepto para su estudio llamado aceleración.

ACELERACIÓN: se define como el cambio o variación de la velocidad que sufre un cuerpo durante su movimiento.

Aceleración media: es la variación de la velocidad en la unidad de tiempo correspondiente:

          a = ∆v/∆t = (V2 - V1)/(t2 - t1 )

Unidades de aceleración: de acuerdo con la definición, las unidades de aceleración se obtienen al dividir las unidades de velocidad entre la unidad de tiempo:

S.I.              [a] = [∆v/∆t] = (m/sg)/sg = m/s²

C.G.S.         [a] = [∆v/∆t] = (cm/sg)/sg = cm/s²

Movimiento Uniforme Acelerado 

Como consecuencia de la variación de la velocidad el MUA ocurre cuando la aceleración que experimenta el cuerpo es constante, es decir que la velocidad varía cantidades iguales en intervalos iguales de tiempo.

Ecuaciones del movimiento

          1)   vf = vi + a . t

          2)   x = vi . t + 1/2  (a . t²)

          3)   x =  1/2 .[(vf + vi)] . t

          4)   2 a x = vf² -  vi²

EJEMPLO

¿Qué velocidad inicial debería tener un móvil cuya aceleración es de 2 m/s², para alcanzar una velocidad de 90 Km/h a los 4 sg de su partida?

solución

Datos: 

 vi =  ?

a = 2 m/s²

vf = (90 Km/h).(1000m/3600sg) = 25 m/s

t = 4 sg

De la ecuación vf = vi + a . t,  despejamos vi, reemplazamos los datos y resolvemos las operaciones indicadas:

vi = vf  - a.t

vi = 25 m/s²  - (2 m/s).(4sg)

vi = 25 m/sg – 8 m/sg

vi = 17 m/sg

Para alcanzar una velocidad de 90Km/h (25m/sg), el móvil debe partir con una velocidad de 17 m/s.

GRAVEDAD Y CAÍDA LIBRE

Actividad introductoria. Para el desarrollo de esta actividad necesitaras una hoja de papel bond y un marcador.

1)Deja caer la hoja de papel abierta y el marcador simultáneamente desde la misma altura y responde… ¿Cuál cae primero?, ¿porqué?

2)Ahora envuelve la hoja formando una esfera, deja caer nuevamente la hoja envuelta y el marcador. ¿Qué ocurre ahora? … explícalo.

CONCEPTUALIZACIÓN

En la ausencia de fricción todos los cuerpos, grandes o pequeños, ligeros o pesados caen a la tierra con la misma aceleración. A esta aceleración se le denomina aceleración gravitacional  simbolizada así g.

El valor de la gravedad del planeta tierra es aproximadamente 9.8m/s².

Valor de la gravedad en diferentes sistemas de unidades

S.I            g = 9,8 m/s² ≈ 10 m/s²

C.G.S      g = 980 m/s²

S. Ingles  g = 32pie/s²

ECUACIONES

La caída libre es un movimiento uniforme acelerado, por esta razón las ecuaciones en este movimiento son las mismas vistas anteriormente, dado que la aceleración gravitacional g es constante.

Se debe tener presente en este movimiento que la aceleración a se sustituirá por g (gravedad) y el desplazamiento del cuerpo ya no será en un eje horizontal “x” sino en el eje vertical “y”.

1)   vf = vi+g.t

2)   y = vi .t + 1/2 (g.t ²)

3)   y =  1/2(vf + vi).t

4)   2 g y = vf  ²- vi ²