DINÁMICA
Concepto. Es la rama de la física mecánica que
estudia el movimiento de los cuerpos, considerando el porqué y/o agente que
genera dicho movimiento.
FUERZA
Se define como una acción física que
modifica el estado de movimiento de los cuerpos. la fuerza es una magnitud de
carácter vectorial.
Ejemplo: si sobre un cuerpo actúan dos
fuerzas de 6u y 8u, cual será la magnitud y sentido de la fuerza resultante en
cada caso:
a)Las
fuerzas se aplican horizontalmente en la misma dirección
b)Las
fuerzas se aplican horizontalmente en direcciones opuestas
c)Las
fuerzas se aplican perpendicularmente en sentido norte y este.
Actividad:
calcular
la fuerza resultante si las dos fuerzas actúan sobre el cuerpo formando entre
si un ángulo de 60°. Representarlo gráficamente.
NATURALEZA DE LA FUERZA
Las fuerzas se pueden dividir en dos
grandes grupos: fuerzas a Distancia y fuerzas de contacto.
Fuerzas a Distancia: estas
fuerzas se producen sin que haya contacto entre los cuerpos. Entre este tipo de
fuerza se destacan: la fuerza gravitacional, fuerza electromagnética, fuerzas
nucleares.
Fuerzas de Contacto: se
producen al contacto directo entre los cuerpos; se destacan: la fuerza
elástica, la fuerza de tensión, la fuerza normal, la fuerza de rozamiento o
fricción
LEYES DE NEWTON
Primera ley de Newton. Ley de la
inercia.
Esta ley se resume en que “todo cuerpo tiende a mantener su estado
movimiento con velocidad constante o de reposo si se encontraba así
inicialmente, a menos que una fuerza aplicada sobre él lo obligue a cambiar ese
estado.”
Segunda ley de Newton. Ley de la
fuerza o del movimiento
Esta ley explica el porqué se mueven los
cuerpos, mediante la relación masa, aceleración, fuerza.
Relación entre aceleración y fuerza
Si
sobre un cuerpo se aplica una fuerza f y esta se duplica, bajo las mismas
condiciones, la aceleración que experimenta el cuerpo también se duplicará, lo
cual indica que la aceleración de un cuerpo es directamente proporcional a la
fuerza resultante que se aplica, por ser magnitudes vectoriales actúan en la
misma dirección.
Relación entre aceleración y masa
Mediante esta relación se observa que si
se varia la masa de un cuerpo aumentándola, entonces la aceleración que
experimenta el cuerpo disminuirá proporcionalmente.
De modo que la aceleración que
experimenta el cuerpo es inversamente proporcional a la masa del mismo.
De
las relaciones anteriores se deduce la segunda ley de Newton, la cual dice “la aceleración que experimenta un cuerpo,
cuando sobre él actúa una fuerza resultante, es directamente proporcional a la
fuerza, e inversamente proporcional a la masa y está dirigida en la misma
dirección de la fuerza”
a α F/m ∴ F = m . a
Unidades de Fuerza
S.I [F] = [m].[a] = kg.m/s² =
Newton = N
C.G.S [F] = [m].[a] =
gr.cm/s² = dina = d
S.
Ingles. [F]=Libra- fuerza (Lf)
Equivalencia entre sistemas
1N =
10⁵dina 1 d = 10⁻⁵N
1Lf =
4,45N 1N = 0,225Lf
Tercera Ley de Newton. Ley de
Acción y Reacción.
La fuerza se genera mediante la
interacción de los cuerpos, en esta interacción ambos cuerpos se afectan de
modo que hay un cuerpo que actúa y otro que reacciona.
La fuerza que ejercida por el primer
cuerpo es llamada acción y es igual en
magnitud pero opuesta a la ejercida por el segundo cuerpo sobre el primero.
La tercera ley dice “A toda fuerza ejercida por un cuerpo A
sobre un cuerpo B (Acción) corresponde una fuerza igual en magnitud y en
dirección, pero en sentido opuesto esta fuerza es de reacción y es la que
ejerce el cuerpo B sobre A”.
FBA = - FAB
Actividad: Describa
situaciones de la vida cotidiana en la cual se evidencie cada una de las leyes
descritas anteriormente.
ALGUNAS FUERZAS MECÁNICAS
Peso (w): es la
fuerza que ejerce la tierra sobre un cuerpo debido a la atracción de la
gravedad. operacionalmente se define como el producto de la
masa por la gravedad y se representa con un vector dirigido hacia abajo, en
dirección de la superficie terrestre.
w = m.g
Fuerza Normal
(N): es
la fuerza que una superficie ejerce sobre el cuerpo
que
se encuentra apoyada en ella.; se representa mediante un vector en dirección
perpendicular a la superficie de contacto.
Fuerza de tensión (T): es la
fuerza que ejerce una cuerda inextensible y de
masa no considerable,
sobre
un cuerpo que está ligada a ella. Se representa con un vector dirigido a lo
largo de la cuerda.
Fuerza de rozamiento o fricción
(Fr): Se
produce
ante el contacto de los cuerpos, esta
fuerza es la que ejerce la superficie sobre el cuerpo y evita que el un cuerpo
se mueva libremente sobre ella. Está dirigida en sentido opuesto
a
la fuerza externa o la velocidad del cuerpo y ambas
están ligadas en proporcionalmente.
El rozamiento puede ser estático o
cinético.
El rozamiento
estático es proporcional al valor de la normal y
ocurre cuando la fuerza que dirige al cuerpo no es suficientemente moverse para generar movimiento.
Fr = μe .N μe = coeficiente
de rozamiento estático y N = fuerza normal
El rozamiento cinético ocurre
cuando la fuerza externa es lo suficientemente grande para que el cuerpo
comience a moverse.
Fr = μc . N μc= coeficiente de rozamiento
cinético
Fuerza elástica
Cuando se estira un resorte éste opone
resistencia a su deformación. El resorte reacciona con una fuerza dirigida en
sentido opuesto a la deformación, la cual depende del alargamiento sufrido.
Este enunciado es llamado ley de Hook y
dice “la fuerza que ejerce un resortes es
directamente proporcional a la deformación que sufre y dirigida en sentido
contrario de la deformación”.
Fe=-K . ∆x
∆x-deformación del resorte
(∆x=x-x₀)
Fe - fuerza elástica recuperadora
K -
constante de elasticidad del resorte
Unidades de K
S.I [K]=[N/m]
C.G.S [K]=[dina/m]
Fuerza
centrípeta y centrífuga
La
fuerza centrípeta es la fuerza resultante o componente de
la misma, que produce la aceleración centrípeta en un cuerpo que sigue una
trayectoria circular, con movimiento uniforme.
Fc=m.ac
∴ Fc=m.v²/r ∴ Fc=4mπ²r/T
La fuerza
centrífuga, es la reacción a la fuerza
centrípeta y es producida por el cuerpo
que gira con MCU, sobre el agente que produce el movimiento.
Ejemplos
1) Al aplicar una fuerza de 9.600.000 dina
sobre sobre un cuerpo, se acelera a razón de 15 m/s², ¿cuál es la masa del
cuerpo?
Solución
Datos
F=9.600.000d=96N F=m.a ∴ m=F/a
a=15
m/s² m=(96 Kg.m/s²)/(15m/s²)=6,4Kg
m=?
2) Sobre
un cuerpo se aplica una fuerza horizontal de 35N y una fuerza vertical de 20 N,
si el cuerpo, tiene una masa de 12 Kg, ¿cuál es la aceleración que experimenta
el cuerpo?, ¿cuál es la dirección de esa aceleración?
Solución
Datos
Fx = 35N
Fy = 20N
m =12
Kg
A =?
F =√(fx²+fy² )=√[(35N)²+(20N)²] = 40,31N
Por
la segunda ley de Newton
F=m.a ∴ a=F/m = 40,31N/12Km = 3,36m/s²
La
dirección de la aceleración es la misma que la dirección de la
fuerza resultante, está dada por:
Tanθ = 20/35 ∴ θ = 29,7°
3) ¿Qué
aceleración le imprime un plano inclinado de 30°, a un cuerpo de 8 Kg que rueda
sin rozamiento?
solución
En
el
eje x actúa la componente horizontal del peso, se aplica la segunda ley de
Newton, ya que el cuerpo se mueve en esta dirección.
∑Fx: -wx = - m.a
- mg.sen30° = - m.a (1)
a = (-mg.sen30°)/(-m) = g . sen30°
a =9,8 m/s² . sen30° = 5m/s²
En
el eje y actúan la fuerza normal y la
componente del peso en este eje. Se iguala a cero ya que en este eje no actúa
fuerza resultante.
∑Fy: N - wy = 0
N - mg.cos30° = 0 (2)
N = mg.cos30°
4) Un
cuerpo
de 20 Kg| descansa sobre un plano inclinado
36°, si con este ángulo el cuerpo comienza a deslizarse, calcular el coeficiente de rozamiento entre las dos superficies.
Solución
36°
es el ángulo crítico, indica que para ángulos mayores el cuerpo estará en
movimiento y para ángulos menores estará en reposo.
Encontramos
las fuerzas que actúan en cada eje,
Fx:
Fr - w. sen36° = 0 ∴ Fr = μc . N
μc . N = w . sen36° (1)
Fy: N - w. cos36° = 0
N = w . cos36° (2)
Sustituyendo
(2) en (1) y despejando μc, obtenemos:
μc = (w.sen36°)/(w.cos36°) = 0,72
ESTÁTICA
La
estática tiene como objetivo establecer si bajo la acción de varias fuerzas un
cuerpo se encuentra o no en equilibrio.
Momento de fuerza o torque (τ)
Para definir el momento de fuerza, se
considera una rueda que se pretende girar aplicando una fuerza F a una
distancia d, de
su punto de giro.
d = brazo
F// fuerza paralela al brazo
F( l ) fuerza perpendicular
Como la fuerza aplicada posee cierta
inclinación, se grafican sus componentes, de manera que se obtiene una fuerza
paralela a la distancia (F//) y una fuerza perpendicular al mismo ( Fl ).
El torque o momento
de fuerza se define como el
producto de la magnitud de la fuerza perpendicular ( Fl )
a la línea que une el eje de rotación con el punto de aplicación de la fuerza,
multiplicada por esta distancia (d) o brazo.
τ = F . d
El torque es una magnitud de carácter
vectorial; generalmente se considera positivo cuando tiende a producir rotación
en sentido opuesto a las manecillas del reloj y negativo cuando la rotación se
produce en el mismo sentido.
Unidades
S.I [τ] = [F] . [d] = 1N . 1m = N.m
C.G.S [τ] = [F] . [d] = 1dina .1cm=d.cm
Ejemplos
a) Un cuerpo gira alrededor de un punto
fijo o;
sobre el mismo actúan las fuerzas F1=11N a una distancia de 2m, F2=7N a una
distancia de 6m y F3=10N a una distancia de 8m. Calcular I) el torque que
produce cada fuerza, II) el torque resultante, III) el sentido de rotación que
adquiriría el cuerpo.
τ1 = F1 . d = 11N × 2m = -22 Nm
τ2 = F2 . d = 7N × 6m = 42 Nm
τ3 = F3 . d = 0, porque la fuerza no produce rotación en el
cuerpo.
II) El
torque resultante se calcula
mediante la suma algebraica
de
los torques.
τr = τ1 + τ2 + τ3 = - 22 Nm + 42 Nm + 0 = 20Nm
III) El sentido
de rotación del cuerpo es positivo, es decir en sentido opuesto a las
manecillas del reloj; ya que el torque resultante es positivo.
b) Calcular el torque producido por la fuerza
F=5N que actúa sobre un cuerpo con un ángulo de 60° respecto al eje de rotación
O, a
una
distancia de 3m.
En el
gráfico se observan las componentes de la fuerza, la componente horizontal no
produce torque, porque es
paralela al brazo; la componente vertical
produce la rotación del
cuerpo en sentido positivo.
τ = Fy . d = 5 . sen60° × 3m = 13 Nm
EQUILIBRIO DE UN CUERPO
Su sobre un cuerpo actúan varias fuerzas
coplanares, su equilibrio respecto a un sistema de referencia está dado por dos
condiciones:
Primera condición de equilibrio: equilibrio traslacional
Se verifica si la fuerza resultante que
actúa sobre el cuerpo es cero.
Ecuaciones
En un plano horizontal, suma algebraica
de las fuerzas es cero Fr = f1 + f2 + f3 +…+ fn = 0
En un sistema de coordenadas cartesianas
se, verifica sumatoria de fuerzas en el eje horizontal y vertical sea cero
∑Fx = 0 y ∑Fy = 0
Segunda condición de equilibrio: equilibrio de rotación
Se verifica esta condición si la suma
algebraica de los torques respecto aun punto de aplicación de las fuerzas es
cero
∑τ = 0
Ejercicio
1) Un bloque de 12Kg descansa sobre un plano
inclinado 30° sin rozamiento, atado mediante una cuerda a un soporte vertical
fijo al plano. Calcular la tensión de la cuerda y la fuerza del plano sobre el
bloque.
Aplicando
primera condición de equilibrio
∑Fx:
T - mg . sen30° = 0 ∑Fy: N - mg . cos30° = 0
T = mg . sen30°
N = mg . cos30°
T = 12 Kg × 9,8 m/s² . sen30° N = 12 Kg × 9,8 m/s² × cos30°
T = 58,8 N N = 101,8 N
2) Dos cuerpos m1 = 12 gr y m2 = 4 gr se
encuentran suspendidos de los extremos de un alambre cuya masa es despreciable;
calcular la distancia x a uno de los extremos de la cual debe suspenderse el
sistema para que permanezca en equilibrio.
1) "De a cuerdo con la primera condición de equilibrio
tenemos"
∑Fy: T - m1 . g - m2 . g = 0
T = m1 . g + m2 . g
T = 12 g x 980 cm/s² + 4 g x 980 cm/s²
T=15.680 dina
Para que el cuerpo se encuentre en
equilibrio de traslación la tensión tiene un valor de 15.680 dina.
2) Aplicamos la segunda condición de
equilibrio y obtenemos
que la tensión no genera torque, lo
generan el peso 1 y el peso 2
∑τ: τ1 - τ2 = 0
(m1 . g) . x - (m2 . g) × (8 cm - x) = 0
m1
g .x - 8cm× m2 g + m2 . gx = 0
xg (m1 + m2 ) = 8cm .m2 g
x = (8cm × 4 gr)/(12 gr + 4 gr) = 2 cm
El
sistema debe suspenderse a 2 cm de la masa 1 y a 6 cm de la masa 2, para
permanecer en
equilibrio de rotación.
Consulta
Centro
de gravedad, de masa y máquinas simples.
LEYES DE KEPLER
Producto
de múltiples observaciones Johannes Kepler dedujo tres leyes empíricas que
hablan sobre el movimiento de los planetas en su órbita alrededor del sol.
1)Los
planetas se desplazan sobre elipses, cuyo foco es el sol.
2)Las
rectas que unen el planeta al sol barre áreas iguales en tiempos iguales.
3)Los
cuadrados de los períodos de los planetas son proporcionales a los cubos de las
distancias medidas al sol.
LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL
Deducida por Isaac Newton, tomando como
referencia la primera y tercera ley de Kepler; la cual se enuncia así:
“Dos partículas ejercen, una sobre
la otra , una fuerza de atracción dirigida sobre la linea
que las une y proporcional a sus masas e inversamente proporcional al cuadrado
de las distancias de las dos partículas”
F=(G m.M)/r ² ∴G, es la constante universal de gravitación
Deducción
Suponiendo que el planeta realiza un MCU
alrededor del sol en una circunferencia de radio r, la
fuerza resultante que actúa sobre el planeta es la fuerza centrípeta, así
F = m . ac = m v²/r = (m/r).(2πr/T)² = (4π² r . m)/T²
Donde r es la distancia del sol al planeta
y T el período del planeta.
Aplicando la tercera ley de Kepler T² = k r³, se obtiene
Fg = (4π² m)/kr²
Newton concluye que ,la fuerza
gravitacional es directamente proporcional a la masa del planeta, e
inversamente proporcional a la distancia de éste al sol. Si consideramos la ley
de acción y reacción el planeta ejerce sobre el sol una fuerza que debe ser proporcional a la masa del sol, en
consecuencia la fuerza debe ser proporcional a la masa del planeta y el
sol, así:
Fg ∝ M.m/r² , donde M es la masa del sol y m la
masa del planeta.
Fg=(G m.M)/r ² , G = 6,67×10ˉ¹¹ N m²/ Kg ²
Consecuencias de la ley de gravitación
1. Las fuerzas
gravitacionales entre los cuerpos situados sobre la
superficie terrestre son completamente despreciables, debido al valor sumamente
pequeño de G. Los efectos son notables si uno de los cuerpos tiene una
dimensión planetaria.
2. Masa
de la tierra, sobre la superficie de la tierra, el peso
de un cuerpo es m.g, también (G m.M)/r² ,
donde M es la masa de la tierra y r el
radio terrestre, m.g = (G m.M/r²) , de
donde g = G M/r ² y M = (g.r ²)/G
3.Variación
de la gravedad (g): de g = G.M/r² , se
observa que g es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia al
centro de la tierra. así que varía con la altura , pero a pequeñas distancias
es casi constante.
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